Институт Философии
Российской Академии Наук




  Научные результаты
Главная страница » Ученые » Научные подразделения » Сектор логики » Научные результаты

Научные результаты

2019 год


Осуществлено исследование новых направлений в области неклассических логик. Корни исторического развития логики уходят глубоко в античность, когда в философии начал доминировать субстанциальный взгляд на окружающий мир. Одновременно заявила о себе и процессуальная точка зрения, но она не получила дальнейшего развития. Анализ и выявление характеристик процессуальной онтологии может дать толчок исследованиям и развитию логик процессов. (Шалак В.И. О процессуальной логике // Вопр. философии. 2019. № 2. С. 35‒40; Шалак В.И. Онтология и логика процессов // Филос. науки. 2019. Т. 62. № 6. С. 138‒150).

Исследован класс многозначных паранепротиворечивых логик, в которых не имеет места закон непротиворечия и не выразим оператор непротиворечивости, а также класс многозначных параполных логик, в которых выполнимо отрицание закона исключенного третьего и не выразим оператор полноты. Установлены необходимые и достаточные условия принадлежности четырехзначных расширений логики FDE к указанным классам. (Девяткин Л.Ю. О подлинно паранепротиворечивых и подлинно параполных многозначных логиках // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2019. № 2. С. 26‒45).

Показано, что мощность класса многозначных языковых расширений позитивного фрагмента классической пропозициональной логики, являющихся максимально паранепротиворечивыми, составляет континуум для каждого числа истинностных значений, начиная с трех. (Devyatkin L. Many-Valued Paraconsistent Extensions of Classical Positive Propositional Calculus // Journal of Applied Logics: IfCoLog Journal of Logics and their Applications. 2019. Vol. 6. № 2. P. 229‒254)

Проведен логический анализ имеющего важные онтологические и эпистемологические следствия редукционного тезиса Пирса – гипотезы о том, что любые отношения могут быть редуцированы к отношениям, местность которых не превышает трех. Найден ответ на вопрос верен ли этот тезис. (Шалак В.И. Тезис Пирса: логический анализ и онтологические следствия // Логич. исслед. / Logical Investigations. Т. 25. № 2. С. 138‒163).

Подробнее



2018 год


Исследован класс матриц паранормальных логик, полученных модификацией выделенных значений в четырехзначных матрицах классической логики. Предложены необходимые и достаточные условия максимальности паранепротиворечивости и параполноты задаваемых ими логик. Матрицы этого класса образуют решетку континуальной мощности по отношению функциональной вложимости (Девяткин Л.Ю. Многозначные расширения классической логики высказываний. М.: ИФ РАН, 2018. 96 с.).

Проанализирован класс четырехзначных максимально паранормальных логик – языковых расширений логики I1P1. Построены четырехзначные матрицы максимально паранепротиворечивой логики P1 и максимально параполной логики I1. Установлено, что логика I1P1 является языковым расширением P1 и I1, но не является максимальной. Разработан метод построения максимально паранормальных расширений I1P1 с помощью особых матричных операторов (Девяткин Л.Ю. О континуальном классе четырехзначных максимально паранормальных логик // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 2. С. 85-91. DOI 10.21146/2074-1472-2018-24-2-85-91).

Рассмотрен класс функционально эквивалентных четырехзначных паранормальных логик, представляющих класс всех внешних четырехзначных функций. Предложен комплексный подход к анализу логик этого класса: проанализированы функциональные свойства, рассмотрен вопрос о соотношении систем по классам тавтологий и по классам правильных заключений. Установлено, что рассматриваемые системы эквивалентны по классу тавтологий. Таким образом, различные логические матрицы задают одну и ту же паранормальную теорию. Однако исследование свойств отношения логического следования в изучаемых паранормальных матрицах показало дедуктивные различия между ними (Томова Н.Е. О свойствах одного класса четырехзначных паранормальных логик // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 1. С. 7589. DOI 10.21146/2074-1472-2018-24-1-75-89).

Исследован вопрос о связи между логическими матрицами и проблемой Гольдбаха. Рассмотрены формулировки бинарной проблемы Гольдбаха в терминах тавтологий последовательности логических матриц. Установлено, что вопрос об истинности проблемы Гольдбаха сводится к вопросу о непустоте определенной логической теории (Преловский Н.Н. Логические матрицы и проблема Гольдбаха // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 1. С. 62-74. DOI 10.21146/2074-1472-2018-24-1-62-74).

Предложена классификация задач, возникающих в связи с определением логического вывода. Они делятся на задачи проверки корректности вывода, поиска вывода из гипотез, поиска следствий из гипотез и поиска гипотез, из которых выводима данная формула. Построено исчисление в виде аналитических таблиц, формализующее анализ и поиск гипотез (Шалак В.И. Анализ vs дедукция // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 1. С. 26-45. DOI 10.21146/2074-1472-2018-24-1-26-45).

Для унификации различных подходов к построению семантик логических исчислений предложен метод распространения стандартного определения логического следования на термы A-исчисления. Новое определение следования является расширением отношения Рредукции (Шалак В.И. Слабое отношение следования между A-термами // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 2. С. 151-157. DOI 10.21146/2074-1472-2018-24-2-151-157).

Подробнее


2017 год


Доказана усиленная теорема о дефинициальной эквивалентности реляционных и функциональных языков классической логики. Дан перечень важных математических теорий, которые могут быть сведены к чистой логике. Осуществлена формализации аналитического подхода к решению задач для конечных предметных областей. Исследованы классы матриц паранепротиворечивых и параполных трехзначных логик, полученных посредством модификаций классов выделенных значений в трехзначных матрицах классической пропозициональной логики. Доказана максимальность паранепротиворечивости или параполноты задаваемых ими логик, а также аналоги теоремы Гливенко или дуальной теоремы Гливенко. В рамках исследования четырехзначных литеральных паралогик изучена полурешетка четырехзначных паралогик, полученных посредством комбинирования изоморфов классической логики. Установлено, что класс эквивалентности, включающий в себя две паранормальные логики и являющийся супремумом решетки, функционально эквивалентен классу всех внешних четырехзначных функций.

Получен ряд результатов, относящихся к классу паралогик (паранепротиворечивых, параполных, паранормальных логик), интерес к которым в настоящее время достаточно высок в силу их многообразных применений. По аналогии с тем, как неклассические логики возникают в результате нарушения тех или иных свойств классической логики, были получены результаты о редукции математических теорий к классической логике, что позволяет лучше понять место, занимаемое ею в ряду современных наук. Доказана усиленная теорема о дефинициальной эквивалентности реляционных и функциональных языков классической логики. Также наряду с доказательством теоремы о необходимых и достаточных условиях для представления теорий посредством определений в чистой логике предикатов первого порядка и критериях, которые позволяют отличить чисто логические теории от теорий, зависящих от дополнительных онтологических допущений, проведен подробный анализ логико-методологических следствий из этого результата (Шалак В.И. Очерки по основаниям логики. М.: Институт философии РАН, 2017. 111 с.).

Исследованы классы матриц паранепротиворечивых и параполных трехзначных логик особого типа. Они получены посредством модификаций классов выделенных значений в трехзначных матрицах классической пропозициональной логики. Для изучаемых матриц доказана максимальность (в сильном смысле) паранепротиворечивости или параполноты задаваемых ими логик, а также аналоги теоремы Гливенко или дуальной теоремы Гливенко. Матрицы в рассматриваемых классах образуют решетки по отношению функциональной вложимости (Девяткин Л.Ю. Неклассические модификации многозначных матриц классической логики. Ч. II // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2017. Т. 23. № 1. С. 11–47).

Продолжено исследование четырехзначных литеральных паралогик. Особое внимание уделено изучению полурешетки четырехзначных паралогик, полученных посредством комбинирования изоморфов классической логики. Установлено, что класс эквивалентности, включающий в себя две паранормальные логики и являющийся супремумом полурешетки, функционально эквивалентен классу всех внешних четырехзначных функций. Также из данного результата следует то, что известная в литературе паранормальная логика V, логика Н. Да Коста и Л. Пуга, являющаяся формализацией воображаемой логики Н.А. Васильева, также с функциональной точки зрения соответствует классу всех внешних четырехзначных функций (Томова Н.Е. Изоморфы классической логики и четырехзначные литеральные паралогики // 10-е Смирнов. чтения по логике: материалы Международ. науч. конф. (г. Москва, 15–17 июня 2017 г.). М.: Соврем. тетради, 2017. С. 54–56).

Подробнее


2016 год


Проанализирована роль многозначных матриц классической логики в построении неклассических многозначных логик. Построены новые классы подобных матриц, задающих паранепротиворечивые, параполные и паранормальные логики. Применен решеточный подход к изучению паралогик. Проанализированы алгоритмы конструирования паралогик. Построена решетка трехзначных паралогик относительно обладания парасвойствами, верхняя полурешетка четырехзначных паралогик относительно функциональной вложимости одних логик в другие. Доказана теорема о необходимых и достаточных условиях для представления теорий посредством определений в чистой логике предикатов первого порядка. Найдены критерии, которые позволяют отличить чисто логические теории от теорий, зависящих от дополнительных онтологических допущений.

Предложен необычный подход к изучению литеральных паралогик. Исходным пунктом является трехзначная логика бессмысленности Бочвара B3, которая содержит два изоморфа классической пропозициональной логики C2, комбинация которых приводит к построению двух знаменитых паралогик P1 и I1, первая из которых паранепротиворечива, а вторая параполна. Доказываются теоремы о функциональных свойствах трехзначных литеральных паралогик. Построены решетка трехзначных паралогик и полурешетка четырехзначных паралогик (Карпенко А.С., Томова Н.Е. Трехзначная логика Бочвара и литеральные паралогики. М.: Институт философии РАН, 2016. 110 с.).

Проанализирована роль многозначных матриц классической логики в построении неклассических многозначных логик. Проведен обзор представленных в литературе матриц неклассических логик, являющихся функциональными расширениями матриц классической логики. Построены новые классы подобных матриц, задающих паранепротиворечивые, параполные и паранормальные логики (Девяткин Л.Ю. Неклассические модификации многозначных матриц классической логики. Ч. I // Логич. исслед. 2016. Т. 22. № 2. С. 27–58).

В становлении первых логических программ показана связь логической методологии с потребностями научной и обыденной практик, а также их специфики в восточных и западных культурных традициях (Герасимова И.А. Умозаключения от признака и их роль в науке // Уч. зап. крым. федерал. ун-та им. В.И. Вернадского. Философия. Политология. Культурология. 2015. Т. 1 (67). № 2. С. 149–158).

Доказана теорема о необходимых и достаточных условиях для представления теорий посредством определений в чистой логике предикатов первого порядка. Найдены критерии, которые позволяют отличить чисто логические теории от теорий, зависящих от дополнительных онтологических допущений (Шалак В.И. (Shalack V.I.). On first-order theories which can be represented by definitions // Логич. исслед. 2016. Т. 22. № 1. С. 125–135).

Подробнее


2015 год


Проведено доказательство теоремы о необходимых и достаточных условиях, которыми должна обладать матрица М, чтобы быть изоморфом для классической логики высказываний. Показано, что могут существовать трехзначные замкнутые классы функций, в которых число предполных классов бесконечно. Разработана классификации трехзначных логик в следующем виде: имеется 10 различных классов функций, каждый из которых получается посредством расширения слабой регулярной логики Клини K3w соответствующими импликациями. Эти 10 классов решеточно упорядочены относительно функциональной вложимости одного класса в другой. Исследование полученной решетки показывает, что она обладает огромной эвристической силой и может быть применена для получения нетривиальных результатов в области трехзначных логик. Построена решетка расширений четырехзначной логики Белнапа-Дана, в результате чего выявлен класс фундаментальных четырехзначных модальных логик.

Показано значение модального, возможностного мышления, которое противостоит анти-реализму и выводит на арену «сверхреализм», требующий актуализации всего того, что мыслится как возможное. В итоге, знаменитое декартово высказывание о существовании принимает следующий вид: «Существовать – значит мыслить возможное» (Карпенко А.С. В поисках реальности: Исчезновение).

Проведено исследование возможностей типов аргументов: от реальности, от логики, от общественного установления, от самосознания и личного опыта в новых условиях транс-дисциплинарного диалога. Показано, что цели трансдисциплинарности в коммуникациях могут быть поддержаны аргументационной деятельностью на уровне человека высокой культуры мышления (Герасимова И. Типы аргументации и их возможности в трансдисциплинарном диалоге).

Проведено исследование вопроса представления теорий посредством определений в чистой логике предикатов первого порядка. Полученные результаты можно рассматривать как решение проблемы логицизма относительно логики предикатов первого порядка. Доказаны теоремы о том, что теория групп, теория комбинаторов и теория топосов определимы в чистой логике и потому не выводят нас за ее границы (Шалак В.И. (Shalack V.I.). On some applied first-order theories which can be represented by definitions).

Получены новые результаты, указывающие на глубокую связь неклассических логик с классической, в том числе, доказательство о необходимых и достаточных условиях, которыми должна обладать произвольная трехзначная матрица, чтобы быть изоморфом для классической логики высказываний; доказательство теоремы о возможности существования трехзначных замкнутых классов функций, в которых число предполных классов бесконечно; построена новая классификация расширений слабой логики Клини. Установлены необходимые и достаточные условия для того, чтобы трехзначная модель была строгой моделью для классической логики (Девяткин Л.Ю., Преловский Н.Н., Томова Н.Е. В границах трехзначности).

Подробнее


2014 год

 

Проведен подробный анализ возникновения, развития и современного состояния многозначной логики в Польше, и ее основополагающее влияние на развитие самой многозначной логики во всем мире (Карпенко А.С. (Karpenko A.S.). Many-valued logic in Poland: The golden age).

Выявлены эпистемологические аспекты проблематики LifeScience (Герасимова И.А. Биомедицинские технологии как проблема истории и философии науки).

Предложен класс логических матриц, в котором отношение логического следования в трехзначных матрицах является классическим (Девяткин Л.Ю. (Devyatkin L.Yu.). Three-valued matrices with classical consequence relation for an arbitrary propositional language).

Проанализированы подходы к истолкованию «пустых» терминов в предложениях с интенсиональными глаголами («искать», «полагать» и т. п. (Мигла А.В. Подходы к истолкованию пустых терминов в предложениях с интенсиональными глаголами).

Построены бивалентные матрицы К и К’, изоморфные стандартной характеристической матрице для бесконечнозначной логики Лукасевича (Преловский Н.Н. Бесконечнозначная логика Лукасевича и критерии наличия фактор-семантики у многозначных логик).

Подготовлено учебное пособие по введению в логику для студентов-философов, особенность которого в том, что логика последовательно строится на основании принимаемых философских допущений об устройстве окружающего мира (Томова Н.Е., Шалак В.И. Введение в логику для философов).

Подробнее



2013 год

 

В области неклассической логики рассмотрены возможные применения IF-логики (Independence-Friendly logic) и теоретико-игрового подхода, предложен новый взгляд на комбинаторную логику как на логику абстрактных знаков (Logical Investigations. Vol. 19 / Отв. ред. А.С.Карпенко).

Проанализированы логические следствия принципа изобилия, рассмотренного А.Лавджоем в книге «Великая цепь бытия» (1936 г.), дополняющегося принципом полноты, требующим актуальной реализации всего, что мыслится как возможное. Осуществление принципа полноты приводит к бесконечным «расслоениям» пространства, времени, миров и всего сущего. Спасение от абсолютного хаоса видится в ограничении принципа полноты (Карпенко А.С. Философский принцип полноты).

Анализ древнерусского памятника «Палея Толковая» позволил сделать вывод о самобытности мышления автора-составителя, непосредственно-живом восприятии природы, понимании сущности мышления как единства мысли, мозга и метафизического чувства, синкретичной интерпретации античной науки и народных технологий, предметно-образном стиле мышления, опоре на аналогию как основной прием аргументации (Герасимова И.А. Древнерусская «Палея»: толкование трудных вопросов мироздания).

Предложен алгоритм, позволяющий в конечное число шагов определить, являются ли отношения логического следования в двух конечнозначных логиках эквивалентными (Девяткин Л.Ю. (Devyatkin L.Yu.). Equality of consequence relations in finite-valued logical matrices).

Осуществлен всесторонний анализ современных подходов к интерпретации употребления «пустых» имен (т. е. имен, обозначающих заведомо несуществующие объекты), развиваемых в России и в мире, выявлены их сильные и слабые стороны. Впервые в отечественной литературе представлен анализ прагматических интерпретаций предложений с «пустыми» именами (Мигла А.В. Проблемы антиреалистской интерпретации собственных имен в аналитической философии).

Проанализированы множества замкнутых функциональных классов, содержащиеся в двух слабых трехзначных логиках (трехзначные логики Бочвара и Холдена); доказан ряд важных теорем относительно замкнутых функциональных классов этих логик, впервые указывающие на континуальную природу этих логик (Преловский Н.Н. (Prelovskiy N.N.). Cardinality of sets of closed functional classes in weak 3-valued logics).

Проанализированы импликативные фрагменты естественных трехзначных логик. Доказано: 1) некоторые фрагменты по классу тавтологий эквивалентны импликативному фрагменту классической логики; 2) некоторые естественные трехзначные логики содержат фрагмент, в котором верифицируются все тавтологии классической пропозициональной логики (Томова Н.Е. (Tomova N.E.). Natural three-valued logics and classical logic).

В настоящее время теория знаков существует на дескриптивном уровне. Протологика – это попытка построения теории знаков как инструментальной теории. Показано, что протологика имеет естественное происхождение и в то же время тесно связана с такими известными логико-математическими теориями, как комбинаторная логика Шейнфинкеля-Карри и лямбда-исчисление Черча (Шалак В.И. (Shalack V.I.). Semiotic foundations of logic).

Подробнее


2012 год


Рассмотрены вопросы, связанные с проблемой разрешимости пропозициональных фрагментов систем, сформулированных в языке первопорядковой логики предикатов (Быстров П.И. The questions of decidability // Логика, язык и формальные модели. СПб., 2012. С. 189–193).

Разработана методология аргументации в гуманитарной экспертизе научно-технических проектов (Герасимова И.А. Неустранимость неопределенности в социальной оценке техники // Эпистемология и философия науки. 2012. № 2. С. 123–140).

Построен метод сравнения и классификации логических матриц по отношению логического следования, основанный на обобщении результатов Я.Калицкого (Девяткин Л.Ю. Четыре следования, три порядка, две матрицы, одна бирешетка) // Логические исследования. Вып. 18. М.–СПб., 2012. С. 127–131).

Осуществлено описание двух предполных функциональных классов трехзначной логики Лукасевича (Преловский Н.Н. О двух предполных классах трехзначной логики Лукасевича// Логические исследования. Вып. 18. М.–СПб., 2012. С. 197–210).

Представлена своеобразная классификация трехзначных логик посредством соответствующих решеток по функциональной вложимости: построены решетки импликативных расширений регулярных логик Клини, а также решетки р-логик. Эти структуры ясно демонстрируют взаимоотношения между различными трехзначными логиками (Томова Н.Е. Естественные трехзначные логики: функциональные свойства и отношения. М., 2012).

Дано строгое определение функционального следования и показано, что оно обладает необходимым набором свойств, чтобы считаться логическим (Шалак В.И. Логика функционального следования // Логические исследования. Вып. 18. М.–СПб., 2012. C. 234–238).

Подробнее

2011 год


Рассмотрены главные этапы развития логики, указаны основные результаты, обращено внимание на кризис в основаниях логики и обозначены новые тенденции ее развития. (Карпенко А.С. Логика).

Проведен сравнительный анализ двух концептуально различных подходов к построению логики. Первый подход, идущий от Аристотеля, может быть назван традиционным, второй - семиотическим. Традиционный подход базируется на принятии конкретных онтологических и эпистемических предпосылок, и результатом в этом случае являются псевдологические теории того, что принято в качестве предпосылок. Семиотический подход базируется лишь на общих представлениях о языке как знаковой системе без принятия каких-либо допущений об устройстве внешнего мира и способов его отражения в языке (Шалак В.И. Два похода к построению логики).

Проведена классификация методов решения логических задач и парадоксов (Быстров П.И. Загадки логических рассуждений).

На основании анализа научной аргументации выявлены новые логические стратегии, предложены логические экспликации понятия «невозможное» (Герасимова И.А. Логика мечты или невозможного).

Проведен анализ алгебраических свойств трехзначных семантик для классической логики высказываний, показано, что ряд важных свойств порожден частным двухзначным случаем и не является с необходимостью присущим ей (Девяткин Л.Ю. О некоторых функциональных свойствах трехзначных матриц для классической логики).

Установлены взаимоотношения между естественными трехзначными логиками относительно отношения функционального вложения. (Томова Н.Е. Естественные р-логики).

Подробнее


2010 год


Исследовано развитие многозначной логики, начиная от Аристотеля и до наших дней. Особое внимание уделено тенденциям развития современной многозначной логики (Карпенко А.С. Развитие многозначной логики). 

Разработан метод формулировки систем паранепротиворечивой логики, основанный на определении логической связи между формулами в секвенциальных выводах (Быстров П.И. Специфика синтаксических исследований в современной логике).

Сформулированы принципы логико-эпистемологической модели прогностического опыта. Показывается, что развитие современной прогностической способности направлено на ассимиляцию когнитивных особенностей предшествующего опыта (Герасимова И.А. Искусство мыслить будущее).

Доказано, что множество трехзначных матриц, адекватных для классической логики высказываний, образует шестиэлементную решетку относительно отношения функциональной вложимости (Девяткин Л.Ю. О некоторых функциональных свойствах трехэлементных логических матриц с классическим отношением логического следования).

Доказано, что функциональные языки по своим выразительным возможностям не уступают языкам отношений (Шалак В.И. Логика функций vs логика отношений).

Подробнее


2009 год


Найден оптимальный пропозициональный базис (логика высказываний) для построения неклассической теории истинности. (Карпенко А.С. Эндоморфизмы в качестве операторов истинности и модальная логика V2).

Проведен анализ развития логических форм представления рассуждений от силлогизмов Аристотеля до формальных систем современной логики (Быстров П.И. Развитие форм логического анализа рассуждений).

Описан ряд классов логических матриц с многоэлементным множеством-носителем, в которых множество логических законов совпадает с множеством законов классической пропозициональной логики, однако отношение логического следования не является классическим (Девяткин Л.Ю. N-значные матрицы для классической логики высказываний.

Установлены соотношения между модифицированной семантикой Фреге с единственным денотатом и рядом многозначных (2,3,4) интерпретаций сентенциальных логик (Павлов С.А. Модификация семантики Фреге и многозначные интерпретации).  

Проведено исследование по поиску возможных оснований логики на уровне абстрактных знаковых систем. Построена протологика – система правил знаковых преобразований – аналогов логических умозаключений (Шалак В.И. Протологика).

Подробнее