2018

Научный отчет за 2018 год

Сектор логики

Руководитель – доктор филос. наук В.И. Шалак

Исследован класс матриц паранормальных логик, полученных модификацией выделенных значений в четырехзначных матрицах классической логики. Предложены необходимые и достаточные условия максимальности паранепротиворечивости и параполноты задаваемых ими логик. Матрицы этого класса образуют решетку континуальной мощности по отношению функциональной вложимости (Девяткин Л.Ю. Многозначные расширения классической логики высказываний. М.: ИФ РАН, 2018. 96 с.).

Проанализирован класс четырехзначных максимально паранормальных логик – языковых расширений логики I¹P¹. Построены четырехзначные матрицы максимально паранепротиворечивой логики P¹ и максимально параполной логики I¹. Установлено, что логика I¹P¹ является языковым расширением P¹ и I¹, но не является максимальной. Разработан метод построения максимально паранормальных расширений I¹P¹ с помощью особых матричных операторов (Девяткин Л.Ю. О континуальном классе четырехзначных максимально паранормальных логик // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 2. С. 85-91. DOI 10.21146/2074-1472-2018-24-2-85-91).

Рассмотрен класс функционально эквивалентных четырехзначных паранормальных логик, представляющих класс всех внешних четырехзначных функций. Предложен комплексный подход к анализу логик этого класса: проанализированы функциональные свойства, рассмотрен вопрос о соотношении систем по классам тавтологий и по классам правильных заключений. Установлено, что рассматриваемые системы эквивалентны по классу тавтологий. Таким образом, различные логические матрицы задают одну и ту же паранормальную теорию. Однако исследование свойств отношения логического следования в изучаемых паранормальных матрицах показало дедуктивные различия между ними (Томова Н.Е. О свойствах одного класса четырехзначных паранормальных логик // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 1. С. 7589. DOI 10.21146/2074-1472-2018-24-1-75-89).

Исследован вопрос о связи между логическими матрицами и проблемой Гольдбаха. Рассмотрены формулировки бинарной проблемы Гольдбаха в терминах тавтологий последовательности логических матриц. Установлено, что вопрос об истинности проблемы Гольдбаха сводится к вопросу о непустоте определенной логической теории (Преловский Н.Н. Логические матрицы и проблема Гольдбаха // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 1. С. 62-74. DOI 10.21146/2074-1472-2018-24-1-62-74).

Предложена классификация задач, возникающих в связи с определением логического вывода. Они делятся на задачи проверки корректности вывода, поиска вывода из гипотез, поиска следствий из гипотез и поиска гипотез, из которых выводима данная формула. Построено исчисление в виде аналитических таблиц, формализующее анализ и поиск гипотез (Шалак В.И. Анализ vs дедукция // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 1. С. 26-45. DOI 10.21146/2074-1472-2018-24-1-26-45).

Для унификации различных подходов к построению семантик логических исчислений предложен метод распространения стандартного определения логического следования на термы A-исчисления. Новое определение следования является расширением отношения Рредукции (Шалак В.И. Слабое отношение следования между A-термами // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 2. С. 151-157. DOI 10.21146/2074-1472-2018-24-2-151-157).

Плановая научная работа

Монографии и коллективные труды

Девяткин Л.Ю. Многозначные расширения классической логики высказываний. М: ИФ РАН, 2018. 96 с.

Научные статьи

Девяткин Л.Ю. О квазиматричных семантиках // Логико-философские штудии. 2018. Т. 16. № 1-2. C. 101-102. URL: http://ojs.philosophy.spbu.ru/index.php/lphs/article/view/587/574
Девяткин Л.Ю. О континуальном классе четырехзначных максимально паранормальных логик // Логич. исслед. / Logical lnvestigations. 2018. Т. 24. № 2. С. 85-91. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-2-85-91.
Преловский Н.Н. Бесконечнозначная логика Лукасевича и ряды Фаррея // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 2. С. 123-128. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-2-123-128.
Преловский Н.Н. Логические матрицы и проблема Гольдбаха // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 1. С. 62-74. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-1-62-74.
Томова Н.Е. (Tomova N., Nepeivoda A.). Functional properties of four-valued paralogics // Логико-филос. штудии. 2018. Т. 16. № 1-2. C. 130-132. URL: http://ojs.philosophy.spbu.ru/index.php/lphs/article/view/602 (соавт. Непейвода А.).
Томова Н.Е. О свойствах одного класса четырехзначных паранормальных логик // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 1. С. 75-89. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-1-75-89.
Томова Н.Е. О четырехзначных паранормальных логиках // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 2. С. 137143. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-2-137-143.
Шалак В.И. Анализ vs дедукция // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 1. С. 26-45. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-1-26-45.
Шалак В.И. Аналитические таблицы для поиска гипотез // Логико-филос. штудии. 2018. Т. 16. № 1-2. C. 133-134. URL: http://ojs.philosophy.spbu.ru/index.php/lphs/article/view/603
Шалак В.И. Логика – территория сомнений // Современная логика: основания, предмет и перспективы развития: сб. науч. ст. М.: ИД «Форум», 2018. С. 83-95.
Шалак В.И. Слабое отношение следования между А-тер- минами // Логич. исслед. / LogicalInvestigations. 2018. Т. 24. № 2. С. 151-157. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-2-151-157.

Доклады, тезисы, выступления

Шалак В.И. Три парадигмы логики // Материалы всероссийской конференции XIV Таврические философские Чтения «Анахарсис», Симферополь: ИТ «АРИАЛ», 2018. С. 191-194.