Научный отчет за 2015 год

Сектор логики

Зав. сектором – доктор филос. наук А.С. Карпенко

Проведено доказательство теоремы о необходимых и достаточных условиях, которыми должна обладать матрица М, чтобы быть изоморфом для классической логики высказываний. Показано, что могут существовать трехзначные замкнутые классы функций, в которых число предполных классов бесконечно. Разработана классификации трехзначных логик в следующем виде: имеется 10 различных классов функций, каждый из которых получается посредством расширения слабой регулярной логики Клини K3w соответствующими импликациями. Эти 10 классов решеточно упорядочены относительно функциональной вложимости одного класса в другой. Исследование полученной решетки показывает, что она обладает огромной эвристической силой и может быть применена для получения нетривиальных результатов в области трехзначных логик. Построена решетка расширений четырехзначной логики Белнапа-Дана, в результате чего выявлен класс фундаментальных четырехзначных модальных логик.

Показано значение модального, возможностного мышления, которое противостоит анти-реализму и выводит на арену «сверхреализм», требующий актуализации всего того, что мыслится как возможное. В итоге, знаменитое декартово высказывание о существовании принимает следующий вид: «Существовать – значит мыслить возможное» (Карпенко А.С. В поисках реальности: Исчезновение).

Проведено исследование возможностей типов аргументов: от реальности, от логики, от общественного установления, от самосознания и личного опыта в новых условиях транс-дисциплинарного диалога. Показано, что цели трансдисциплинарности в коммуникациях могут быть поддержаны аргументационной деятельностью на уровне человека высокой культуры мышления (Герасимова И. Типы аргументации и их возможности в трансдисциплинарном диалоге).

Проведено исследование вопроса представления теорий посредством определений в чистой логике предикатов первого порядка. Полученные результаты можно рассматривать как решение проблемы логицизма относительно логики предикатов первого порядка. Доказаны теоремы о том, что теория групп, теория комбинаторов и теория топосов определимы в чистой логике и потому не выводят нас за ее границы (Шалак В.И. (Shalack V.I.). On some applied first-order theories which can be represented by definitions).

Получены новые результаты, указывающие на глубокую связь неклассических логик с классической, в том числе, доказательство о необходимых и достаточных условиях, которыми должна обладать произвольная трехзначная матрица, чтобы быть изоморфом для классической логики высказываний; доказательство теоремы о возможности существования трехзначных замкнутых классов функций, в которых число предполных классов бесконечно; построена новая классификация расширений слабой логики Клини. Установлены необходимые и достаточные условия для того, чтобы трехзначная модель была строгой моделью для классической логики (Девяткин Л.Ю., Преловский Н.Н., Томова Н.Е. В границах трехзначности).

Плановая научная работа

Работы, выполненные по грантам, отмечены знаком *

Монографии и коллективные труды

• Девяткин Л.Ю., Преловский Н.Н., Томова Н.Е. В границах трехзначности. М.: ИФ РАН, 2015. 136 с.

Номера журналов

• Логические исследования / Logical Investigations. 2015. Т. 21. № 1.
• Логические исследования / Logical Investigations. 2015. Т. 21. № 2.

Научные статьи

• Карпенко А.С. В поисках реальности: Исчезновение // Философия науки. Т. 20 / Гл. ред. В.А. Лекторский. М., 2015. С. 37–82.
• Карпенко А.С. Предисловие. Многообразие трехзначности // Девяткин Л.Ю., Преловский Н.Н., Томова Н.Е. В границах трехзначности. М., 2015. С. 9–33.
• Карпенко А.С. Решетки четырехзначных модальных логик // Логич. исслед./Logical Investigations. 2015. № 21 (1). С. 122–137.
• Карпенко А.С. Тоска по философии (Памяти А.П. Огурцова. Ст. I) // Вопр. философии. 2015. № 10. С. 133–149.
• Герасимова И.А. «Галеново на Гиппократа» в контексте астромедицины // Вопр. философии. 2015, № 1. С. 51–60.*
• Герасимова И.А., Мильков В.В. Народная медицина в Древней Руси // Психология и психотехника. 2015. № 3 (78). С. 245–258.
• Герасимова И.А. Размышления о книге «Релятивизм как болезнь современной философии» // Вопр. философии. 2015. № 8. С. 213–219.
• Герасимова И.А. Типы аргументации и их возможности в трансдисциплинарном диалоге // Трансдисциплинарность в философии и науке: подходы, проблемы, перспективы. М., 2015. С. 433–450.
• Герасимова И.А. Философские предпосылки математических временных практик Древней Руси // Кирик Новгородец и древнерусская культура. Ч. III / Отв. ред. В.В. Мильков. Вел. Новгород, 2014. С. 54–71 (не вошло в отчет 2014 г.).
• Девяткин Л.Ю. (Devyatkin L.Yu.).On the ‘Classical’ Operations in Three-valued Logics // Логич. исслед./Logical Investigations. 2015. T. 21. № 2. С. 61–69.*
• Томова Н.Е. (Tomova N.E.). Erratum to: Natural Implication and Modus Ponens Principle // Логич. исслед./Logical Investigations. 2015. T. 21. № 2. С. 186–188.
• Томова Н.Е. (Tomova N.E.). Natural Implication and Modus Ponens Principle // Логич. исслед./Logical Investigations. 2015. № 21 (1). С. 138–143.*
• Шалак В.И. (Shalack V.I.) On some applied first-order theories which can be represented by definitions // Bulletin of the Section of Logic. 2015. 44/1–2. P. 19–24.
• Шалак В.И. (Shalack V.I.). On the definitional embeddability of some elementary algebraic theories into the first-order predicate calculus // Логич. исслед./Logical Investigations. 2015. Т. 21. № 2. С. 15–20.
• Шалак В.И. (Shalack V.I.). On the definitional embeddability of the combinatory logic theory into the first order predicate calculus // Логич. исслед./Logical Investigations. 2015. Т. 21. № 2. С. 9–14.
• Шалак В.И. Синтаксическая интерпретация категорических атрибутивных высказываний // Логич. исслед./Logical Investigations. 2015. № 21 (1). С. 60–78.

• Карпенко А.С. Решетка фундаментальных четырехзначных модальных логик // 9-е Смирновские чтения: материалы Междунар. науч. конф. (г. Москва, 17–19 июня 2015 г.). М., 2015. С. 24–26.*
• [Герасимова И.А. Выступления на круглом столе]. Атомизм/атомистический подход в физике и математике и культурный контекст. Материалы «круглого стола» // Вопр. философии. 2015. № 5. С. 131–157.*
• Герасимова И.А. История древнерусской медицины в контексте междисциплинарных исследований // Вспомогательные исторические дисциплины и источниковедение: современные исследования и перспективы развития: Материалы XXVII Междунар. науч. конф. (г. Москва, 9–11 апр. 2015 г.). М., 2015. С. 164–166.
• Герасимова И.А. «Химические элементы» и ‘στοιχεῖα’. Проблема классификации // 9-е Смирновские чтения: материалы Междунар. науч. конф. (г. Москва, 17–19 июня 2015 г.). М., 2015. С. 144–145.
• Девяткин Л.Ю. (Devyatkin L.Yu.). The Maximal Three-Valued Matrix for the Classical Propositional Logic // 9-е Смирновские чтения: материалы Междунар. науч. конф. (г. Москва, 17–19 июня 2015 г.). М., 2015. С. 18–19.
• Томова Н.Е. Modus ponens и понятие естественной импликации // 9-е Смирновские чтения: материалы Междунар. науч. конф. (г. Москва, 17–19 июня 2015 г.). М., 2015. С. 100–102.