Научный отчет за 2023 год

Сектор логики

Руководитель – доктор филос. наук В.И. Шалак

Проведен анализ общего определения понятия алгоритма. Показано широкое распространение алгоритмических преобразований и явлений не только в области математики, но и в других областях человеческой деятельности. (Шалак В.И. Естественное обобщение тьюринговой модели вычислимости // Логические исследования / Logical Investigations. 2023. T. 29. № 2. С. 9–35; Шалак В.И. Обобщение тьюринговой модели вычислимости // Тринадцатые Смирновские чтения: материалы Междунар. науч. конф., Москва, 22–24 июня 2023 г. М.: Издатель А.В. Воробъёв, 2023. С. 137–139.)

Выделение некоторых важных унитарных операторов, играющих особую роль в квантовых вычислениях (логических вентилей), позволило построить язык квантовой вычислительной логики (QCL). Предложена аксиоматизация QCL, трактующая ее как разновидность так называемой бинарной квантовой логики Гольдблата. Доказаны некоторые металогические теоремы о необычных свойствах QCL (паранепротиворечивость и полнота). (Vasyukov V.L. An Axiomatization of Quantum Computational Logic // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2023. Т. 29. № 2.

Проведен анализ комбинаций логических языков, используемых «нейронной» логикой, описывающей каузальные связи состояний нейронов, и «ментальной» логикой, описывающей различные виды связей ментальных состояний (Васюков В.Л. Логические языки описания сознания // Вестник Ивановского государственного университета. Серия: Гуманитарные науки. 2023. Вып. 4. С. 132–139.)

Найдены все трехзначные логики, в которых определимы операции логики Клини. Построена решетка таких логик, упорядоченная по отношению определимости связок одной логики в другой. Для каждой логики в описанной решетке установлено число исчислений в том же языке, содержащих все правила вывода данной логики. (Девяткин Л.Ю. О трехзначных расширениях логики Клини  // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2023. Т. 29. № 2.)

Изучены различные подходы к определению параполноты логик. Рассмотрены критерии параполноты, которым должна удовлетворять логическая система для корректной работы в условиях неполноты информации. Приведены условия, при которых различные определения эквивалентны. Исследованы свойства  параполного отрицания. (Томова Н.Е. К вопросу о критерии параполноты логик // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2023. Т. 29. № 2. С. 104–124.)

Плановая научная работа

Научные статьи

• Шалак В.И. Естественное обобщение тьюринговой модели вычислимости // Логические исследования / Logical Investigations. 2023. T. 29. № 2. С. 9–35. DOI: 10.21146/2074-1472-2023-29-2-9-35.
• Vasyukov V.L. An axiomatization of quantum computational logic // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2023. Т. 29. № 2. С. 148–162. DOI: 10.21146/2074-1472-2023-29-2-148-162.
• Васюков В.Л. Логические языки описания сознания // Вестник Ивановского государственного университета. Серия: Гуманитарные науки. 2023. Вып. 4. С. 132–139. DOI: 10.46726/H.2023.4.15.
• Девяткин Л.Ю. О трехзначных расширениях логики Клини // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2023. Т. 29. № 2. C. 59-88.  DOI: 10.21146/2074-1472-2023-29-2-59-88.
• Томова Н.Е. К вопросу о критерии параполноте логик // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2023. Т. 29. № 2. С. 104–124. DOI: 10.21146/2074-1472-2023-29-2-104-124.