Семинар Логического центра Института философии РАН

Сектор логики Института философии РАН проводит Семинар Логического центра Института философии РАН.

Телефон: (8495) 697-96-65

E-mail: seminar.logic @ gmail.com

 

 

Доклады:

25 февраля 2025 г. Заседание научно-исследовательского семинара сектора логики Института философии РАН, Слюсарев Иван Юрьевич, аспирант 1 года обучения кафедры логики философского факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. «Модальное расширение дуальной классической паранепротиворечивой логики».

13 февраля 2025 г. Заседание научно-исследовательского семинара сектора логики Института философии РАН, Девяткин Леонид Юрьевич, кандидат философских наук, старший научный сотрудник Института философии РАН. «Когда трехзначная логика является субклассической?»

22 октября 2024 г. Заседание научно-исследовательского семинара сектора логики Института философии РАН, Смирнов Михаил Алексеевич, кандидат философских наук, научный сотрудник Международной лаборатории логики, лингвистики и формальной философии НИУ ВШЭ. «Логическая семантика Анри Бергсона».

17 октября 2024 г. Заседание научно-исследовательского семинара сектора логики Института философии РАН, Шалак Владимир Иванович, доктор философских наук, ведущий научный сотрудник Сектора логики Института философии РАН. «О расширении понятия закона науки».

3 октября 2024 г. Заседание научно-исследовательского семинара сектора логики Института философии РАН, Пиманов Артем Сергеевич, ассистент кафедры философии, Российский химико-технологический университет имени Д.И. Менделеева (РХТУ) . «Онтология темпоральных логик и проблема детерминизма».

23 мая 2023 г. Заседание научно-исследовательского семинара сектора логики Института философии РАН, Невдобенко Оксана Ивановна, кандидат философских наук, ассоциированный сотрудник Сектора логики Института философии РАН. «Логические аспекты философии Парменида и Зенона Элейского».

 

Тезисы доклада

18 октября 2022 г. Заседание научно-исследовательского семинара сектора логики Института философии РАН, Шалак Владимир Иванович, доктор философских наук, ведущий научный сотрудник Сектора логики Института философии РАН. «Телеология. Анализ простых и сложных форм целенаправленного поведения».

В окружающем мире существует целый класс явлений, которые не могут быть объяснены в терминах современных естественных наук, но которые напрямую связаны с функционированием живой природы и человеческого общества. Целенаправленное поведение является одним из предметов изучения телеологии. Такое поведение обладает уникальными характеристиками:

1. Законоподобностью – устойчивостью и повторяемостью при соответствующих начальных условиях.
2. Антиэнтропийностью – переходом к состояниям с большей упорядоченностью, т.е. с меньшей энтропией.
3. Обратной причинностью – ныне не существующие, но возможные в будущем целевые состояния через посредство агента поведения приводят к изменениям уже сегодня.

Попытки механистически по образу и подобию естественных наук объяснить целенаправленное поведение людей в терминах действующих причин ни к чему не привели. Человек – это не машина, слепо следующая физическим законам. Одним из камней преткновения современных попыток реанимировать телеологию была необходимость непротиворечиво совместить ее с детерминизмом естественных наук. В предложенном анализе будет показано, как это оказывается возможным в случае целенаправленного поведения. В докладе будет дан анализ простых форм целенаправленного поведения, определено понятие сложного целенаправленного поведения и построена его теоретическая модель, названная Телеологической машиной.

26 мая 2022 г. Заседание научно-исследовательского семинара сектора логики Института философии РАН, Девяткин Леонид Юрьевич, кандидат философских наук, старший научный сотрудник Сектора логики Института философии РАН. «Референциальная и инференциальная многозначность».

Видео.

19 апреля 2022 г. Заседание научно-исследовательского семинара сектора логики Института философии РАН, Шалак Владимир Иванович, доктор философских наук, ведущий научный сотрудник Сектора логики Института философии РАН. «Логика в поисках совершенного языка».

Видео.

13 июня 2020 г. Заседание научно-исследовательского семинара сектора логики Института философии РАН, Шалак Владимир Иванович, доктор философских наук, ведущий научный сотрудник Сектора логики Института философии РАН. «Сравнительный логический анализ субстанциальной и процессуальной онтологий».

 

Видео.

6 февраля 2020 г. Заседание научно-исследовательского семинара сектора логики Института философии РАН, Шалак Владимир Иванович, доктор философских наук, ведущий научный сотрудник Сектора логики Института философии РАН. «Алгоритмические явления в природе: модель объяснения».

Тезисы доклада.

23 декабря 2019 г. Заседание научно-исследовательского семинара сектора логики Института философии РАН, Алекс Циткин, Ph.D., CIO of Metropolitan Communications, New York, USA. «Deductive Systems With Unified Multiple-Conclusion Rules».

Тезисы доклада.

13 сентября 2019 г. Заседание научно-исследовательского семинара сектора логики Института философии РАН, Мариуш Урбанский, Director of the Institute of Psychology, Head of the Department of Logic and Cognitive Science, Head of the Reasoning Research Group, Adam Mickiewicz University, Poznań, Poland. «Формальное моделирование человеческих рассуждений: история охотника-собирателя».

В докладе будут затронуты три вопроса: почему, ради чего и как следует проводить формальный – логический – анализ процессов человеческих рассуждений. Основное внимание будет уделено следующим темам:
1. С каких точек зрения и внутри каких парадигм возможно и необходимо анализировать процессы рассуждения?
2. Чего можно достичь с помощью такого анализа?
3. Что это может дать когнитологии, психологии и логике?
На паре примеров будут продемонстрированы достоинства и ограничения формальных средств, которые можно использовать при формальном анализе рассуждений.

6 февраля 2019 г. Шалак Владимир Иванович, доктор философских наук, ведущий научный сотрудник Сектора логики Института философии РАН. «Тезис Ч.С. Пирса: логический анализ и онтологические следствия».

Тезисы доклада.

14 ноября 2018 г. Джапаридзе Георгий Кохтаевич, Ph.D., Professor of Computer Science, Computing Sciences Department, Villanova University (USA), внештатный сотрудник сектора логики Института философии РАН. «Арифметика, базирующаяся на логике вычислимости».

Computability logic (CoL) может быть использована в качестве конструктивной и вычислительно осмысленной альтернативы классической логике во многих областях ее применения. Доклад будет посвящен одному из таких приложений: построению теорий чисел на основе CoL, а не на базе классической логики. Такие теории называются "кларитметическими". Арифметические формулы этих теорий представляют собой интерактивные вычислительные задачи, а их ”истинность” понимается как существование алгоритмического решения. Различные ограничения сложности на такие решения порождают различные версии кларитметики. Мы рассмотрим одну из версий и обсудим ее преимущества перед более традиционными подходами к формальной арифметике.
Обширный онлайн-обзор по данной теме можно найти по адресу:
http://www.csc.villanova.edu/~japaridz/CL

9 октября 2018 г. Долгоруков Виталий Владимирович, к.филос.наук, доц., зам.зав.лаб., Международная лаборатория логики, лингвистики и формальной философии НИУ ВШЭ. «"Онтологический квадрат" и теоретико-типовая семантика».

"Онтологическим квадратом" называется теория, восходящая к работам Аристотеля (в частности, ко второй главе трактата «Категории»), которая утверждает необходимость различения между четырьмя типами сущностей: субстанциальными универсалиями («Человек»), субстанциальными партикуляриями («Сократ»), акцидентальными универсалиями («Мудрость») и акцидентальными партикуляриями («Мудрость Сократа»).

В программной статье «Против Фантологии» Б.Смит пытается продемонстрировать, что "онтологический квадрат" не может быть адекватно описан в рамках классической первопорядковой логики. Более того, Б.Смит упрекает Г. Фреге в том, что тот, будучи отцом современной логики, стал одновременно и отцом "фантологии" ("Fantology") – теории, в рамках которой все разнообразие сущностей сводится к свойствам ("F") и объектам ("a"), а единственное онтологическое отношение – обладание объекта свойством ("Fa"). Б.Смит предлагает обогатить логику предикатов целым набором отношений, которые бы выражали необходимые для "онтологического квадарата" различия. В докладе будет предложен другой вариант формализации сущностей, постулируемых "онтологическим квадратом", – вариант, который базируется на современной теоретико-типовой семантике. Также будут рассмотрены перспективы теоретико-доказательственной реализации принципа композициональности

20 июня 2018 г. Dr. Natasha Alechina, Associate Professor, School of Computer Science, The University of Nottingham, Nottingham. «Epistemic logics with group and coalition announcements».

29 марта 2018 г. Родин Андрей Вячеславович, кандидат философских наук, старший научный сотрудник Сектора философских проблем естествознания Института философии РАН. «Теоретико-модельная и теоретико-доказательная семантика логического вывода: онтологические и эпистемологические следствия».

В докладе рассматриваются два конкурирующих подхода к пониманию природы логического вывода: теоретико-модельный подход, при котором корректный вывод определяется с помощью мета-теоретического отношения семантического следствия, и различные версии теоретико-доказательного подхода, при котором правила вывода объясняются и обосновываются с помощью эпистемических понятий. В этом контексте мы предлагаем конструктивное понятие о модели теории совместимое с теоретико-доказательной семантикой логического вывода и делаем попытку примирить два подхода в логической семантике с помощью тезиса Барри Смита о “реализме факторов истины” (truth-maker realism).

22 февраля 2018 г. Шалак Владимир Иванович, доктор философских наук, ведущий научный сотрудник Сектора логики Института философии РАН. «Анализ vs дедукция».

В докладе будут рассмотрены четыре вида задач, которые естественным образом возникают в связи с определением логического вывода: 1) проверка доказательства: Г <A1,..,An>A; 2) поиск доказательства: Г A; 3) поиск интересных следствий: Г ?; 4) обоснование целевого высказывания или планирование действий: ?A.

В современной логике основное внимание уделяется задаче поиска доказательств. Ограничительные теоремы Гёделя имеют прямое к ней отношение. В то же время в реальной практике задача обоснования целевого высказывания встречается гораздо чаще, чем задача поиска доказательства. Подробному ее исследованию и посвящена основная часть настоящего доклада. Дано высказывание A, и требуется найти множество посылок Г из которых оно логически выводимо. Выбор подходящих посылок Г происходит на основе логического анализа высказывания A.

Можно выделить шесть различных оснований для выбора этих посылок: 1) принятие явных определений для предикатных и функциональных символов; 2) принятие аксиоматических определений для предикатных и функциональных символов; 3) принятие ранее доказанных теорем; 4) принятие эмпирически истинных высказываний; 5) принятие высказываний, описывающих результат некоторого действия; 6) принятие правдоподобных гипотез, которые могут иметь отношение к решаемой задаче. В докладе будет представлено исчисление, которое формализует задачу аналитического поиска обоснования целевого высказывания. Доказаны метатеоремы, из которых следует, что построенное исчисление формализует решение данного вида задач.

 

21 декабря 2017 г. Преловский Николай Николаевич, кандидат философских наук, старший научный сотрудник Института философии РАН. «Об эквивалентности гипотезы Гольдбаха утверждению о классах тавтологий определенных последовательностей логических матриц».

А.С. Карпенко была определена последовательность логических матриц К_n+1 таких, что класс тавтологий  Е(К_n+1) не пуст, если и только если nесть простое число. Согласно гипотезе Гольдбаха, любое четное число, большее или равное четырем, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел. Последовательность матриц К_n+1 позволяет дать эквивалентную формулировку данной гипотезы в виде утверждения о классах тавтологий в определенных последовательностях логических матриц M_i. Таким образом, гипотеза Гольдбаха эквивалентна утверждению о классе теорем некоторой пропозициональной многозначной логики.

19 октября 2017 г. Джапаридзе Георгий Кохтаевич, полный профессор Университета Вилланова (США). «Логика вычислимости: отдавая кесарю кесарево».

 

Предполагается дать краткий обзор Computability Logic (CoL) – долгосрочной исследовательской программы, представленной докладчиком. Целью CoL является переосмысление логики как наиболее общей формальной теории вычислимости, в отличие от более традиционного понимания логики как формальной теории истины. При CoL-подходе логические константы представляют операции над вычислительными задачами, формулы представляют сами задачи, а их «истина» рассматривается как алгоритмическая разрешимость. В свою очередь, вычислительные задачи, понятые в их наиболее общем интерактивном смысле, определяются как игры, играемые машиной против окружающей среды, причем «алгоритмическая разрешимость» означает существование машины, которая выигрывает игру при любом возможном поведении окружающей среды. Отдавая кесарю кесарево, CoL примиряет и унифицирует классическую, конструктивную и ресурсозависимую логику. Данный проект достаточно молод и любой может найти в нем много возможностей для исследований. Обширный онлайн-обзор по данной теме можно найти по адресу: www.csc.villanova.edu/~japaridz/CL

 

9 марта 2017 г. Шалак Владимир Иванович, доктор философских наук, ведущий научный сотрудник Сектора логики Института философии РАН. «Социальное программирование. Синтез социальных программ. Анализ целей».

Социальное программирование (Social Software) – новая область междисциплинарных исследований на стыке логики, информатики, теории игр и социальных наук. Основная цель исследований – анализ и создание новых эффективных социальных процедур.

Одной из задач является синтез социальных программ для достижения поставленных целей. В теоретическом программировании аналогичная задача носит название автоматического синтеза программ, а в Искусственном Интеллекте - планирования действий. Если обратиться к социальной сфере, то основная трудность заключается в недостаточно полной и строгой постановке целей. Чтобы ее преодолеть, цели должны быть эксплицированы. После этого может быть применена процедура редукции к подцелям более низкого уровня. В результате итеративного выполнения шагов экспликации целей и их редукции исходная цель в конечном счете сводится к элементарным действиям, выполнение которых не представляет значительных сложностей.

В выступлении наряду с содержательным описанием задачи будет предложен строгий формализм для анализа целей и синтеза социальных программ.

Доклад может быть интересен не только логикам, но и специалистам, занимающимся вопросами социального планирования и управления.

12 мая 2016 г. Копылова Анастасия Олеговна,  аспирант школы философских наук НИУ ВШЭ, стажер-исследователь Лаборатории исследования философии, преподаватель Лицея НИУ ВШЭ. «Истинность овремененных пропозиций в терминистской логике».

В логических теориях высокой схоластики условия истинности разных типов категорических пропозиций устанавливались с помощью суппозиции – свойства субъекта или предиката референцировать некоторый объект – будь то реальная вещь, концепт в уме или само слово. Простая категорическая пропозиция, таким образом, оказывалась истинна, когда субъект и предикат суппонировали одну и ту же вещь. В случаях овремененных или модальных высказываний аналогом суппозиции служила амплиация – логическое расширение области референции термина. Однако амплиацию использовали не все схоласты – в то время как реалист У. Бурлей приводит одно из базовых ее определений, а парижский номиналист Ж. Буридан следует классическим концепциям, У. Оккам ни разу не использует данное понятие. Все еще проблематичным остается вопрос о том, отказывается ли Оккам от данного свойства в принципе или он его лишь не называет в своих трактатах. Тем не менее, номиналистическая логика Оккама показывает проблематичность референции в интенсиональных контекстах. Задачей данного доклада будет показать особенность понимания “истинности” в терминистской логике и выявить концептуальные особенности  установления условий истинности в логиках различных схоластов.

10 марта 2016 г. Томова Наталья Евгеньевна, кандидат философских наук, старший научный сотрудник сектора логики Института философии РАН. «Два правила modus ponens: новые логические системы».

В докладе будут проанализированы две формулировки правила modus ponens: «сильная» — относительно сохранения выделенного значения и «слабая» — относительно сохранения тавтологий. На этом основании проводится различие между строго естественными и слабо естественными импликациями. Будет представлен новый класс матриц, в которых операция импликации является слабо естественной. В результате в классификации трехзначных логик в классе естественных трехзначных логик появляются регулярные логики Клини. Строится расширенная решетка естественных трехзначных логик.

7 апреля 2015 г. Карпенко Александр Степанович,  доктор философских наук, профессор кафедры логики философского факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, заведующий сектором логики ИФ РАН. «Решетки четырехзначных модальных логик»

В докладе рассматриваются четыре решетки четырехзначных модальных логик. В основе построения лежат различные алгебраические структуры, которые затем последовательно расширяются эндоморфизмами и константными функциями. В первом случае строится решетка расширений булевой алгебры B², затем строится решетка расширений алгебры Де Моргана DM4. В обоих случаях возникают различные модальные логики, свойства которых описываются и сравниваются между собой. Отдельно рассматривается решетка, где появляется тетравалентная модальная логика TML. Наконец, первые две решетки “объединяются” и вычленяется класс основных модальных четырехзначных логик, состоящий из Ł-модальной системы Лукасевича, логики Собочиньского V2 и логики истины фон Вригта T˝. Особого внимания заслуживает логика Tr, которая функционально эквивалентна логике V2, и занимает центральное место в последней решетке. Она единственная из всех рассмотренных четырехзначных модальных логик, которая обладает интерполяционным свойством Крейга. В заключение в докладе представлена ее аксиоматизация.

12 февраля 2015 г. Шалак Владимир Иванович, доктор философских наук, ведущий научный сотрудник сектора логики Института философии РАН. «О некоторых прикладных теориях, дефинициально вложимых в логику предикатов первого порядка»

Обычно теории первого порядка строятся путем принятия дополнительных нелогических аксиом. Общепринятой является точка зрения, что эти аксиомы несут нелогическую информацию, ограничивая множество всех возможных моделей языка.

В докладе на конкретных примерах будет показано, что многие известные теории отношений не требуют принятия дополнительных нелогических аксиом, будучи определимы в чистой логике предикатов. Также в докладе будет сформулирована теорема о достаточных критериях, которым должна удовлетворять теория, чтобы она была дефинициально вложима в логику предикатов.

Следствия данной теоремы являются несколько неожиданными, поскольку затрагивают многие известные теории математики, о которых мы, казалось бы, уже все знаем.
Доклад будет построен таким образом, чтобы он был понятен не только профессиональным логикам, но и философам, работающим в области эпистемологии. Полученные результаты могут послужить дополнительными аргументами в дискуссиях на тему логицизма и априоризма в естественных науках.

 

30 октября 2014 г. Шалак Владимир Иванович, доктор философских наук, ведущий научный сотрудник сектора логики Института философии РАН. «Синтаксическая интерпретация категорических атрибутивных высказываний»

 

Стандартной интерпретацией категорических атрибутивных высказываний является экстенсиональная интерпретация как отношений между объемами понятий. На этом же базируется и отношение выводимости в силлогистике.

В.Маркин построил интенсиональную интерпретацию атрибутивных высказываний как отношений между содержаниями понятий.

Оказывается, что возможна и синтаксическая интерпретация атрибутивных высказываний, опирающаяся на отношение выводимости между дефиниенсами определений, посредством которых понятия вводятся в употребление.

26 июня 2014 г. Анатолий Темиргалиевич Ишмуратов, доктор философских наук, профессор Киевского национального университета имени Тараса Шевченко. «Логика и метафизика»

 

Беглый взгляд на историю логики обнаруживает две альтернативы: логика необходима в метафизической схеме (Аристотель, Гегель) и логика независима от метафизики (логицизм, неопозитивизм), при этом суть логики почти всегда определялась её приложениями (в математике, физике, информатике, робототехнике, психологии, лингвистике, социологии). Прошлые и настоящие трактовки логики вынуждают пересмотреть метафизический аспект логики, а также уточнить логический аспект метафизики.
В докладе обсуждается  понимание логики как уточняющей и дополняющей метафизику в контексте современных научных и гуманитарных исследований.
Поскольку метафизик почти столько же, сколько философских систем, то при обсуждении соотношения логики и метафизики предлагается использовать концепцию минимальной метафизики, по аналогии с минимальной логикой под девизом: Минимум веры, максимум понимания.
Базис рассмотрения позволяет представить основные существующие трактовки логики как концептуальные расширения некоторого исходного её понимания, в основе которого разработанное ранее феноменологическое понимание логики. См. www.ati65.com.ua/LP-12.pdf, www.ati65.com.ua/phl.pdf  

24 апреля 2014 г. Архиереев Николай Львович, кандидат философских наук, доцент кафедры информационного права, информатики и математики Российской правовой академии Министерства юстиции РФ. «Экстенсиональная семантика для некоторых неклассических логик»

Тезисы доклада.

27 марта 2014 г. Бановац Андрей, аспирант Института философии РАН. «Топологическое описание взаимосвязей логической формы и интенсиональных свойств логических объектов»

Исходя из концепции пространственности Павла Александровича Флоренского, описанной в его работе "Анализ пространственности и времени в художественно - изобразительных произведениях", в докладе будут представлены основания формального подхода к изучению и моделированию интенсиональных характеристик некоторых феноменов входящих в объектную сферу науки логики.

Основное внимание будет уделено пояснению и развитию следующих тезисов:

• Дифференцияция (различение) является необходимым условием познания      вообще, и необходимым условием научной деятельности - в частности.

• Необходимым условием дифференцирования в "системе" субъект - объект является наличие разного рода симметрий. Феноменальные аспекты дифференцируемых существ являются их феноменальными инвариянтами по отношению к процессам, в ходе котрых проявляются данные симметрии.

• Понимание пространственности феномена у Флоренского предполагает дифференцияцию (различение) последнего, то есть, восстановление отношений между его феноменальными инвариантами.

• Дифференциация феномена может быть описана конструктивно, в форме множества символических коррелятов феноменальных инвариантов. Далее, упомянутое отношение феноменаьных инвариантов естественным образом образует отношение между их символическими коррелятами; последнее является метрической функцией.

• Таким образом, в целях формального описания феноменов по отношению к пространственности как необходимого их свойства (по Флоренскому), возникает возможность использования топологического аппарата.

• Если в качестве исследуемых феноменов взять объекты логической науки, и если принять во внимание их интенсиональное измерение, то получается что в принципе можно применять топологический подход к металогическим исследованиям. В данном случае, особый интерес представляет исследование связей между интенсиональными свойствами понятий и высказываний, и логической формой их представления.

      Последний пункт является центральным для предстоящего доклада. На примере импликативной формы будет показано как можно осуществить взаимосвязь логической формы высказывания и его интенсиональных характеристик. Данная взаимосвязь носить релевантный характер и открывает возможность адекватного обоснования номологическо-дедуктивной модели научного обяснения, а также оставляет возможность для синтетического обоснования понятия "истины".

6 марта 2014 г. Мигла Анастасия Владимировна, кандидат философских наук, научный сотрудник сектора логики Института философии РАН. «Структурный реализм и предложение Рамсея»

Тезисы доклада.

5 декабря 2013 г. Шалак Владимир Иванович, доктор философских наук, ведущий научный сотрудник сектора логики Института философии РАН. «Протологика и ее структура»

Основными структурами, вокруг которых строится большинство систем современной логики, являются предложения языка. Протологика - это попытка обобщения понятия логического до уровня оперирования знаками. Конечной целью является построение инструментальной теории знаков, которая потеснит логику в ее современном понимании.

В качестве базовой была выбрана теория знаков Ч.Пирса.

Характерным свойством знаковых систем является структурированность знаков. Это гарантируется абстрактными синтаксическими правилами, позволяющими из более простых строить более сложные знаки.

Знаковые системы не являются статичными образованиями. Вводя знаки-символы, мы расширяем язык знаковых систем и множество правильно построенных знаков. Это может быть представлено в виде абстрактного правила определения новых символов. Операция замены является обратной к операции определения и позволяет устранять знаки-символы.

В протологике нет аксиом и теорем, но есть рассуждения, которые строятся при минимуме ограничений. Посредством рассуждения мы можем прийти к любому знаку.

Если логику или теорию мы иногда отождествляем с множеством доказуемых теорем, то протологику можно отождествить с бесконечным бесконечно ветвящимся деревом рассуждений. При таком понимании она не может быть задана эффективно.

Целью протологических рассуждений является получение знаков, которые обладают полезными свойствами. Полезность знаков вряд ли может быть строго уточнена, но может быть проиллюстрирована на примере построений и теорем геометрии Евклида.

В протологике могут быть выделены подсистемы для проведения тех или иных рассуждений, которые могут считаться доказательствами в смысле современной логики. Минимальной системой рассуждений является логика дефинициальной дедукции.

В терминах протологики может быть уточнено понимание априорного знания и проведена граница между чистой и «нечистой» математикой, которая не совпадает с тем, как она понимается в настоящее время.

12 ноября 2013 г. Непейвода Николай Николаевич,  доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Института программных систем РАН.  «О логике прав и обязанностей»

Тезисы доклада.

 

14 марта 2013 г. Родин Андрей Вячеславович,  кандидат философских наук, старший научный сотрудник сектора философских проблем естествознания Института философии РАН. «Генетический аксиоматический метод, изоморфизм Карри-Ховарда и “унивалентные основания” Воеводского»

В.А. Смирнов вслед за Гильбертом и Бернайсом указывает на тот факт, что формальный аксиоматический метод сам по себе является недостаточным для построения научных теорий (и соответствующих мета-теорий) и должен быть дополнен более традиционным генетическим методом. В своем докладе я сначала демонстрирую понятие генетического метода на примере “Начал” Евклида, а затем обсуждаю современные версии генетического метода: конструктивную теорию типов Мартина-Лёфа, ее связь с изоморфизмом Карри-Ховарда, гомотопическую модель этой теории (использующую язык теории категорий) и, наконец, “унивалентные основания математики” Воеводского, в которых эта гомотопическая модель используется в качестве содержательного основания всей математики.

Мой тезис состоит в том, что современное понятие генетического метода следует отождествить с понятием аксиоматического метода как такового, а гильбертово понятие “формального” или “экзистенциального” аксиоматического метода нужно рассматривать только в качестве специального приема (который, как мы сейчас знаем, далеко не так эффективен, как в свое время думал Гильберт). Формулирую это утверждение в виде слогана: Вперед к Евклиду!

24 января 2013 г. Степанов Владимир Алексеевич, научный сотрудник Вычислительного центра РАН. «Четверная группа Клейна в семантике самореферентных предложений»

Введем следующие обозначения:

T - Истина
V - Говорящий правду
A - Лжец
K =(VA)

Подход динамических систем для самореферентных предложений
в языке  ( отрицание, ) генерирует следующую
Таблицу для указанных истинностных значений:

	T	V	A	K
T	T	V	A	K
V	V	T	K	A
A	A	K	T	V
K	K	A	V	T

которая есть четверная группа Клейна.
Распишем ее в более привычных для этой группы символах:

о	a0	a1	a2	a1a2
a0	a0	a1	a2	a1a2
a1	a1	a0	a1a2	a2
a2	a2	a1a2	a0	a1
a1a2	a1a2	a2	a1	a0

Приводится характеристическая матрица представленной логики.

4 октября 2012 г. Шалак Владимир Иванович, доктор философских наук, ведущий научный сотрудник сектора логики Института философии РАН. «Теорема Чейтина. Логико-методологический анализ»

Философы в настоящее время уже имеют достаточно хорошее представление об ограничительных теоремах Гёделя и их значении для оснований математики. В 1970 Грегори Чейтин опубликовал доказательство еще одной теоремы о принципиальной неполноте достаточно богатых научных теорий.
В докладе предполагается подробно разобрать доказательство этой теоремы и обсудить ее значение для философии науки. Доказательство будет
изложено на уровне строгости, не требующем знаний, выходящих за рамки школьного курса математики и элементарных представлений о современной
логике.

20 сентября 2012 г. Преловский Николай Николаевич, кандидат философских наук, младший научный сотрудник сектора логики Института философии РАН. «О континуальности множеств замкнутых классов, содержащихся в некоторых слабых трехзначных логиках»

После того, как Ю.И. Яновым и А.А. Мучником было доказано, что в множестве функций k-значной логики Поста при k>=3 содержится континуум различных замкнутых классов, проблема мощности множества замкнутых классов, содержащихся в различных функционально неполных классах, изучалась и другими исследователями. Так, М.Ф. Раца показал, что множество замкнутых классов, содержащихся в трехзначной логике Гейтинга (логике Сметанича), имеет мощность континуума. Данная проблема также затрагивалась в фундаментальной монографии Д. Лау “Function Algebras on Finite Sets”, который сформулировал достаточный критерий, которому должен удовлетворять замкнутый класс функций, чтобы содержать лишь счетное множество замкнутых классов.

Однако для многих известных слабых по функциональным свойствам трехзначных логик вопрос о мощности множества содержащихся в них замкнутых классов оставался открытым. В данном докладе содержится доказательство континуальности множеств замкнутых классов, содержащихся в логике Бочвара В3, трехзначной логике Холдена и конъюнктивно-дизъюнктивно-негативном фрагменте трехзначной логики Гейтинга.

26 апреля 2012 г. Девяткин Леонид Юрьевич,  кандидат философских наук, и.о. старшего научного сотрудника сектора логики Института философии РАН. «Эквивалентность матриц по отношению логического следования»

 

Рассмотрим две произвольные логические матрицы A и B для некоторого пропозиционального языка L.

            Можно построить произведение данных матриц A*B, в котором базовые операции определяются покомпонентно на основе операций из A и B. Множеством значений в A*B окажется множество пар , где x есть значение из A и y – значение из B.

            Пусть значение z = в A*B является выделенным, е.т.е. x есть выделенное значение в A и y есть выделенное значение в B. Пусть z является анти-выделенным в A*B, е.т.е. x не есть выделенное значение в A и y не есть выделенное значение в B.

            В матрице, содержащей классы выделенных и анти-выделенных значений можно определить четыре отношения логического следования:

            (1). t-следование: если все посылки принимают выделенное значение, то заключение принимает выделенное значение;

            (2). f-следование: если ни одна посылка не принимает анти-выделенное значение, то заключение не принимает анти-выделенное значение;

            (3). p-следование: если все посылки принимают выделенное значение, то заключение не принимает анти-выделенное значение;

            (4). q-следование: если ни одна посылка не принимает анти-выделенное значение, то заключение принимает выделенное значение.

            Пусть C = есть множество пар, таких, что Г есть множество L-формул, B есть L-формула, и B логически следует из Г. Пусть T есть класс L-формул, которые следуют логически из любого (в том числе пустого) множества посылок.

            Ясно, что A, B, A*B(t), A*B(f), A*B(p), A*B(q) задают собственные классы C и T. Имеет место следующее.

            (1). Имеет место порядок по включению над С(A*B(t)), С(A*B(f)), С(A*B(p)), С(A*B(q)), причем С(A*B(p)) есть максимум, С(A*B(q)) есть минимум, а С(A*B(t)) и С(A*B(f)) суть несравнимые промежуточные элементы;

            (2). Имеет место порядок по включению над С(A), С(B), С(A*B(p)), С(A*B(q)). С(A*B(p)) снова оказывается максимумом, С(A*B(q)) – минимум, а С(A) и С(B) суть несравнимые промежуточные элементы;

            (3). Имеет место порядок по включению над T(A), T(B), T(A*B(t)), T(A*B(f)). T(A*B(f)) есть максимум, T(A*B(t)) есть минимум, T(A) и T(B) суть несравнимые промежуточные элементы;

            (4). T(A*B(t)) = T(A*B(q)), T(A*B(f)) = T(A*B(p)).

            Таким образом, системы , , , , , образуют шестиэлементную бирешетку с порядками по включению классов T и F.

            Отсюда вытекает, что T(A) = T(B), е.т.е. T(A*B(t)) = T(A*B(f)), и С(A) = С(B),  е.т.е. С(A*B(p)) = С(A*B(q)). Это позволяет построить эффективную процедуру для проверки эквивалентности матриц по классам C и T. Для класса T (в формулировке, отличной от предложенной автором доклада) такая процедура построена Я. Калицким. Опишем аналогичную процедуру для класса C.

            Определим еще одно отношение логического следования следующим образом: из Г s-следует B, е.т.е. из Г q-следует B или из Г не p-следует B. С(A) = С(B),  е.т.е. любая формула B s-следует из любого множества посылок Г. Таким образом, для установления, имеет ли место С(A) = С(B), достаточно убедиться, что каждая формула s-следует из каждой в A*B.

            Для произвольной логической матрицы M верно следующее. Если утверждение «каждая формула следует из каждой» справедливо для всех формул, содержащих не более пропозициональных переменных, чем имеется истинностных значений в множестве-носителе M, то данное утверждение верно для всех формул.

            Существует алгоритм построения конечного класса формул, в котором перечислены все возможные оценки формул с числом попарно различных переменных, не превышающим число истинностных значений в A*B.

            Таким образом, С(A) = С(B), е.т.е. каждая формула s-следует из каждой в предложенном выше классе.

12 мая 2011 г. Степанов Владимир Алексеевич, научный сотрудник Вычислительного центра РАН. «Многозначные логики в динамической семантике атомарных самореферентных предложений».

 

На основе динамической модели самореферентных предложений рассмотрен вариант многозначной логики, описывающий внешние операции таких предложений. Введено понятие «когерентных» и «некогерентных» вхождений самореферентных предложений в составную формулу. Принятие всех возможных вхождений самореферентных предложений когерентными генерирует 16-значную логику, построенную как 4-ая декартова степень классической пропозициональной логики. Некогерентными вхождениями в составную формулу признаются только такие атомарные формулы, оценки которых отличны друг от друга. Однако формулы, оценки которых совпадают, остаются когерентными. Оценки, различающие когерентные и некогерентные вхождения, образуют 9-значную логику, множество теорем которой совпадает с множеством теорем классической пропозициональной логики. Из решётки значений 16-значной логики по установленной эквивалентности некоторых классов составных формул формируется 9-значная решётка. Предложена трёхмерная геометрическая диаграмма такой решётки.

28 апреля 2011 г. Преловский Николай Николаевич, аспирант сектора логики Института философии РАН. «Некартезианские логики и паранепротиворечивость».

 

1. Рассмотрим задачу: есть два продавца одной кровати. Назовем их Х и Y. Продавец Х сообщает нам, что Y завышает все называемые им цифры в 10 раз, продавец Y сообщает, что X уменьшает все называемые им цифры в 3 раза. Есть ли возможность при таких условиях узнать настоящую длину покупаемой кровати только из показаний Х и Y?
2. Математики решают эту задачу, несмотря на ее логическую абсурдность. Они составляют систему уравнений xy = 3 и x/y = 10, которая имеет единственную пару решений. При этом абсолютно игнорируется тот факт, что и Х, и Y в посылках задачи сообщают заведомую ложь, из которой следует все, что угодно.
3. Очевидно, что математикам даже при решении элементарных задач приходится "применять" неклассическую логику, в  которой правило ex contradictione quodlibet не действует. Какая это логика?
4. По всей видимости, данная логика должна быть паранепротиворечивой. Также она должна быть некартезианской. Последнее требование означает, что в ней должны иметься неразличимые значения. Ведь показания продавцов относительно "погрешности" друг-друга являются несовместимыми в том смысле, что продавец Х может отрицать высказывание, что он уменьшает все называемые им цифры в 3 раза.
5. Матрица Смайли и инволюция -- некартезианская и взрывоопасная логика.

 

Предшествующие доклады:

17 февраля 2011 г. Шалак Владимир Иванович, доктор философских наук, старший научный сотрудник сектора логики Института философии РАН. «Логика и объекты мысли».
2 декабря 2010 г. Девяткин Леонид Юрьевич, кандидат философских наук, научный сотрудник сектора логики Института философии РАН. «О функциональных свойствах трехзначных матриц для классической логики».
20 мая 2010 г. Владимиров Антон Алексеевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Вычислительного Центра им. А.А. Дородницына РАН. «Ступенчатая семантика А.А. Маркова».
6 мая 2010 г. Шалак Владимир Иванович, доктор философских наук, старший научный сотрудник сектора логики Института философии РАН. «Введение в комбинаторную логику и лямбда-исчисление Чёрча».
22 апреля 2010 г. Томова Наталья Евгеньевна, кандидат философских наук, научный сотрудник сектора логики Института философии РАН. «Импликативные расширения регулярных логик Клини».
18 марта 2010 г. Непейвода Николай Николаевич, доктор физико- математических наук, заведующий кафедрой теории и методологии информатики Удмуртского гос. университета, «Конструктивная математика: обзор достижений, недостатков и уроков». 
11 февраля 2010 г. Карпенко Александр Степанович, доктор философских наук, зав. сектором логики Института философии РАН, «Решетка Де Моргана и эндоморфизмы: четырехзначные логики истинности».