5.7.5. Логика

I. Общие положения

Цель кандидатского экзамена – установить глубину профессиональных знаний соискателя учёной степени, уровень подготовленности к самостоятельной научно-исследовательской деятельности. Кандидатский экзамен является составной частью аттестации научных и научно-педагогических кадров. Сдача кандидатского экзамена обязательна для присуждения учёной степени кандидата наук по научной специальности 5.7.5. Логика (философские науки).

II. Правила допуска к кандидатскому экзамену

Для допуска к кандидатскому экзамену по специальности аспирант (соискатель, экстерн) должен:

1) подготовить диссертацию в объеме 70–80% текста и сделать доклад на заседании сектора, к которому прикреплен;

2) составить совместно с научным руководителем не менее 20 вопросов по тематике диссертационного исследования, которые будут разбиты на билеты и включены во вторую часть кандидатского экзамена по специальности.

В Научно-образовательный центр представляется выписка из протокола заседания сектора о готовности диссертации в необходимом объеме и её предварительном рассмотрении, об утверждении списка вопросов ко второй части экзамена и о рекомендации аспиранта (соискателя, экстерна) для сдачи кандидатского экзамена по специальности.

III. Содержание кандидатского экзамена

Кандидатский экзамен состоит из трёх частей. Первая часть включает в себя вопросы по основным разделам логики. Вторая часть состоит из логических задач на доказательство. Третья часть содержит вопросы по тематике диссертационного исследования аспиранта, подписанные научным руководителем и утверждённые на заседании сектора, к которому он прикреплен.

Кандидатский экзамен представляет собой устное собеседование по вопросам билета. Каждый экзаменационный билет включает в себя 2 вопроса из первой части, 1 задачу из второй части и 2 вопроса из третьей части. Подготовка к экзамену длится 1 час.

Экзаменационная комиссия состоит не менее чем из 3 специалистов, имеющих ученую степень кандидата или доктора философских наук по научной специальности, соответствующей специальной дисциплине, в том числе 1 доктор наук. Решение экзаменационной комиссии оформляется протоколом. Результаты сдачи кандидатского экзамена вносятся в справку об обучении (или о периоде обучения), которая выдается аспиранту по запросу при отчислении.

Вопросы и задачи кандидатского экзамена:

I часть

1. Язык первопорядковой логики предикатов. Семантика языка логики предикатов. Понятие модели, общезначимости, выполнимости, логического следования.
2. Аксиоматическое построение логики предикатов первого порядка с равенством.
3. Теорема дедукции для классического исчисления предикатов.
4. Теоремы о непротиворечивости и семантической полноте исчисления предикатов.
5. Теорема об эквивалентной замене в классическом исчислении предикатов.
6. Предваренные и сколемовские нормальные формы. Теорема о существовании сколемовской нормальной формы для любой формулы языка логики предикатов.
7. Частные случаи решения проблемы разрешения в классическом исчислении предикатов. Теорема о разрешимости относительно общезначимости в конечных областях. Теорема о разрешимости одноместного исчисления предикатов.
8. Понятия явной и неявной определимости терминов в составе теории. Теорема Бета.
9. Интерполяционная теорема Крейга для классического исчисления предикатов.
10. Натуральное, секвенциальное и таблично-аналитическое построение исчисления предикатов первого порядка. Теорема об устранимости сечения.
11. Логика предикатов второго порядка. Теоретико-типовой способ построения исчисления предикатов.
12. Современные реконструкции силлогистических теорий. Силлогистика и исчисление предикатов.
13. Возникновение неклассической логики. Идеи Я. Брауэра, Я. Лукасевича, К. Льюиса, А. Васильева.
14. Нормальные модальные исчисления, их непротиворечивость и полнота относительно реляционных семантик возможных миров.
15. Логический анализ овремененных высказываний. Логики времени. Проблема взаимосвязи алетических и временных модальностей.
16. Интуиционистская логика: ее философские основания, семантика, связь с модальной системой S4.
17. Парадоксы следования и импликации, их источники. Понятие релевантного следования для формул классической логики высказываний.
18. Методологические приложения релевантной логики: понятия закона науки, научного объяснения, контрафактического высказывания, диспозиционного предиката.
19. Многозначные логики. Логика Лукасевича.
20. Релевантные логики Андерсона–Белнапа. Семантика первопорядкового фрагмента релевантной логики.
21. Метаязыки, адекватные для описания синтаксиса формальных языков. Геделевская нумерация и арифметизация синтаксиса.
22. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики. Философский смысл ограничительных теорем.
23. Вычислимость. Рекурсивные функции и предикаты. Нормальные алгоритмы Маркова, машина Тьюринга. Тезис Чёрча–Тьюринга.
24. Формализованные языки. Понятие истины в формализованных языках. Философское значение семантического определения истины и его связь с классическим аристотелевским понятием истинности.
25. Аксиоматический метод построения научных теорий. Содержательная, формальная и формализованная аксиоматика.
26. Отношения между теориями и методы их установления.

II часть

Доказать средствами натурального и секвенциального вывода, а также методом аналитических таблиц.

IV. Критерии оценивания на кандидатском экзамене

Оценка за кандидатский экзамен выставляется комиссией по пятибалльной системе, исходя из следующей шкалы критериев:

V. Перечень основной и дополнительной литературы

Основная литература

1. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. Логико-гносеологический анализ. М.: Изд. Моск. ун-та, 1989. 238 с.
2. Карпенко А.С. Логика & метафизика. М.; СПб.: Центр гуманитарных инициатив, 2017. 430 с.
3. Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир, 1973. 479 с.; То же. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=458243
4. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1971. 320 с.; То же. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=458257
5. Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 263 с.
6. Смирнов В.А. Теория логического вывода. М.: РОССПЭН, 1999. 318 с.
7. Смирнова Е.Д. Логика и философия. М.: РОССПЭН, 1996. 299 с.
8. Смирнова Е.Д. Основы логической семантики. М.: Высшая школа, 1990. 143 с.
9. Чёрч А. Введение в математическую логику. Т. 1. М.: Иностранная литература, 1960. 485 с.; То же. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=458224

Дополнительная литература

1. Аристотель. Соч: в 4 т. Т. 2: Категории. М.: Мысль, 1978. 687 с.
2. Белнап Н., Стил Т. Логика вопросов и ответов. М.: Прогресс, 1981. 288 с.
3. Бочаров В.А. Аристотель и традиционная логика. М.: Прогресс, 1986. 133 с.
4. Васильев Н.А. Воображаемая логика. М.: Наука, 1989. 262 с.
5. Войшвилло Е.К. Предмет и значение логики. М.: МГУ, 1960. 54 с.
6. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной методологии: в 2 кн. Кн. 1. М.: Наука, 1994. 312 с.
7. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной методологии: в 2 кн. Кн. 2. М.: Наука, 1994. 333 с.
8. Горский Д.П. Определение. М.: Мысль, 1974. 311 с.
9. Карнап Р. Значение и необходимость: исследование по семантике и модальной логике. М.: Изд-во иностранной литературы, 1959. 381 с.; То же. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=256402
10. Колмогоров Н.А., Драгалин А.Г. Математическая логика. Дополнительные главы. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 120 с.
11. Крипке С.А. Семантический анализ модальной логики 1: Нормальные модальные исчисления высказываний // Фейс Р. Модальная логика. М.: Наука, 1974. С. 254–303. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=450462
12. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М.: Иностранная литература, 1959. 313 с.; То же. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=458251
13. Маковельский А.О. История логики. М.: Директ-Медиа, 2008. 1136 с.; То же. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=36297
14. Рассел Б.А. Введение в математическую философию. Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2007. 264 с.; То же. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=57407
15. Семантика модальных и интенсиональных логик. М.: Прогресс, 1981. 424 с.
16. Сидоренко Е.А. Релевантная логика. М.: ИФ РАН, 2000. 243 с.
17. Столл Р.Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М.: Просвещение, 1968. 232 с.; То же. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=458268
18. Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М.: Наука, 1967. 508 с.; То же. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=427014
19. Томова Н.Е. Естественные трехзначные логики = Natural Three-valued Logics: Functional Properties and Relations: функциональные свойства и отношения. М.: ИФ РАН, 2012. 90 с.; То же. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=444067
20. Фреге Г. Логико-философские труды. Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2008. 288 с.; То же. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=57493