К.Ф.Самохвалов
О границе между естественнонаучными и гуманитарными знаниями
1. Слово «знание» в заголовке следует понимать узко: как умение предсказывать. С этой узкой точки зрения, любая наука – некоторый (возможно, пустой) класс прогнозов. Цель сообщения – эксплицировать отличие гуманитарных прогнозов от естественнонаучных. Чтобы пояснить, какое отличие имеется в виду, напомним одну из легенд о Кардано. Якобы Кардано составил себе гороскоп, в котором указывался день его смерти. Когда этот день наступил, то Кардано, будучи в полном здравии, убил себя, чтобы не фальсифицировать свой гороскоп. Спрашивается, гороскоп Кардано содержал предсказание или провокацию? Тот факт, что такой вопрос возникает, – сигнал о существенно гуманитарном характере прогноза. Предсказания в естественных науках заведомо не носят характера провокаций. Все дело в том, что гуманитарные прогнозы, в отличие от естественнонаучных, относятся к той реальности, которая частично подвержена влиянию деятельности людей (поэтому провокации могут удаваться), а направление этой деятельности мотивируется, в свою очередь, картинами, рисуемыми нашими же прогнозами (поэтому провокации могут возникать). Как это интуитивно ощутимое различие в характере прогнозов выразить в точном и достаточно общем виде? 2. Допустим, что каждое мыслимое событие е из класса Е всех тех, о которых мы вообще собираемся в данный момент выдвигать прогнозы, описывается в некотором подходящем языке L некоторым подходящим текстом t(е). Пусть Т(L) – совокупность всех таких описаний: T(L)={t(е)/е принадлежит Е}.
Предполагается, что для данного Е язык L и описания t(e) определены так, что для любого текста в L не возникает проблемы, является ли данный текст описанием некоторого события е из Е или нет. Иными словами, предполагается, что совокупность Т(L) – эффективно разрешимое множество. Но тогда существует эффективная взаимнооднозначная кодировка этого множества натуральными числами: ν: ω→T(L) (ω – множество натуральных чисел). По техническим причинам удобно впредь каждое описание t(e) из Т(L) отождествлять с кодом этого описания в кодировке v, т.е. с натуральным числом п таким, что v=v-1(t(e)). Теперь можно каждый мыслимый прогноз ассоциировать с каким-то эффективным отображением h: ω→{0,1}, интерпретируемым следующим образом: h(x)=0 ↔ событие, описание которого есть число х, невозможно с точки зрения данного прогноза; h(x)=1 ↔ событие, описание которого есть число х, возможно с точки зрения данного прогноза. Удобно просто отождествлять прогнозы с функциями h рассматриваемого вида. Обозначим класс всех эффективных отображений из ω на {0,1} через Н. Мы уже говорили, что наша деятельность мотивируется нашими прогнозами. Однако, следует учитывать вот какое обстоятельство. С одной стороны, одна и та же функция h из Н (один и тот же прогноз) имеет счетное (но не эффективно перечислимое) множество программ (описаний), задающих эту функцию (этот прогноз). С другой стороны, выбор деятельности зависит от содержания прогнозов не прямо, а через описания прогнозов. В конце концов, один и тот же прогноз может быть описан для общества двояким образом – на понятном ему языке или, наоборот, непонятном. В последнем случае прогноз заведомо никак не повлияет на выбор общественной деятельности. Учитывая все это, введем понятие «формулировки прогноза». Пусть фиксирована какая-нибудь гёделевская нумерация g всех рекурсивно-перечислимых функций (одного переменного). Пусть gk – функция, имеющая в этой нумерации гёделевский номер k. Формулировкой прогноза h мы называем любое число m такое, что для всех х имеем gm(х)=h(x). Заметим, что не любое
натуральное число n является формулировкой какого-нибудь прогноза. На самом деле множество М всех формулировок всех возможных прогнозов (M={mЅgm=h, h принадлежит H}) образует неэффективное (продуктивное) подмножество множества ω. Среди формулировок из M есть, как мы уже отметили, те, которые мы признаем в качестве понятных, и те, которые мы за таковые не признаем, и, следовательно, заведомо не учитываем. Поэтому множество S учитываемых нами формулировок прогнозов есть эффективно разрешимое подмножество множества M. Пусть u – функция, описывающая мотивацию прогнозами нашей деятельности в том смысле, что если u(x)=a и если x есть формулировка из S, то а есть деятельность (из какого-то класса А всех возможных при настоящем положении вещей деятельностей), которую мы фактически выберем, если поверим в прогноз с формулировкой x. Мы считаем, что u есть функция на ω со значениями из некоторого класса В, объемлющего класс А. Пусть, далее, r есть функция из В в w такая, что только если не r(b)=n и b принадлежит A, то n есть формулировка прогноза, который заведомо не согласуется с теми событиями, что произойдут, если мы осуществим деятельность b. Рассмотрим функцию f: w → ω, определяемую соотношением f=r⊙u, где ⊙ – знак суперпозиции. Ясно, что если x есть формулировка из класса S, то f(x) есть формулировка прогноза, который не является заведомо опровержимым результатами деятельности, мотивированной верой в прогноз с формулировкой x. Мы предполагаем – основное допущение данной статьи – что реакция общества на прогнозы характеризуется общерекурсивной функцией f описанного вида. Назовем эту функцию f-характеристикой (общества). Теперь мы определяем допустимую (относительно f и s) формулировку прогноза как любое такое и только такое натуральное число n, что gf(n)=gn и n принадлежит S. (*) Ясно, что любое число n, не удовлетворяющее условию (*), или вообще не формулировка прогноза, или непонятная нам формулировка прогноза, или формулировка прогноза, заведомо неосуществимого при данной f-характеристике общества.
С другой стороны, любое число n, удовлетворяющее условию (*), – это формулировка понятного нам прогноза, да еще и такого, что спровоцированные им наши действия, если и могут повлиять на реальность, то только в сторону осуществимости прогноза. 3. Каковы ближайшие следствия сказанного? Согласно теореме Клини о рекурсии, по данному гёделевскому номеру (по данному описанию) общерекурсивной функции f можно эффективно найти число n («неподвижную точку» функции f) такое, что gf(n)=gn. После этого вопрос о том, является ли найденное n допустимой формулировкой прогноза, зависит только от S и решается с помощью определенного алгоритма (множество S – рекурсивно). Но проблема, является ли произвольное число n допустимой формулировкой, вообще говоря, алгоритмически неразрешима (требует творческих усилий). Дело в том, что не для всякой f множество ее неподвижных точек рекурсивно. Существуют общерекурсивные функции f, для которых множество их неподвижных точек даже не рекурсивно перечислимо (например, f(x)=c, где с – фиксированное натуральное число). Поэтому возникает вопрос: каков класс G всех тех общерекурсивных функций, множества неподвижных точек которых суть рекурсивны множества? Не решая этого вопроса (отметим лишь, что класс G не пуст – ему принадлежит, например, функция f(x)=x, подчеркнем его важность. Если некоторая f-характеристика принадлежит G, то среди допустимых (относительно данной f и данного S) формулировок прогнозов есть (при условии, что S – достаточно широкое множество) формулировка любого наперед заданного прогноза h из H (см. [1]). Поэтому требование допустимости формулировок прогнозов относительно произвольной f из G (и достаточно широкого множества S) не накладывает никаких ограничений на содержания возможных прогнозов. Это тот случай, с которым мы имеем дело, когда выдвигаем естественнонаучные прогнозы и, следовательно, вообще игнорируем их возможный провокационный характер. Если f-характеристика не принадлежит G, то подобное игнорирование, вообще говоря, не оправдано. 4. Достоверно установить конкретную f-характеристику общества принципиально невозможно. Ее конкретный вид – всегда предположение. Поэтому в качестве обещанной экспликации
различия между естественно научными и гуманитарными прогнозами мы предлагаем следующие два определения. Пусть S и g фиксированы. Определение 1. Пара (f,n) называется естественнонаучным прогнозом, если и только если: (1) F – предполагаемая f-характеристика общества; (2) f принадлежит G; (3) n –формулировка прогноза, допустимая относительно (f и S). Определение 2. Пара (f, n) называется гуманитарным прогнозом, если и только если: (1) f – предполагаемая f-характеристика общества; (2) f не принадлежит G; (3) n – формулировка прогноза, допустимая относительно (f и S). Эти определения очерчивают главный вывод настоящего сообщения: разграничение естественнонаучное/гуманитарное в знании характеризует свойства не единичных предположений h, а свойства пар предположений h и f.
Литература 1. Роджерс Х. Теория вычислимых функций и эффективная вычислимость. М.: Мир, 1972. |
|||||
|
 |
|