Заседание научно-исследовательского семинара сектора логики Института философии РАН, 11 декабря 2025 г.

Об абстрактной паранепротиворечивости

Рой Сайянтан, PhD, научный сотрудник Международной лаборатории логики, лингвистики и формальной философии НИУ ВШЭ

Паранепротиворечивость обычно определяется и/или характеризуется как нарушение принципа взрыва. Различные стандартные формы взрыва включают один или несколько логических операторов или связок, среди которых оператор отрицания является наиболее распространённым и основным. В данном докладе, состоящем из двух частей, мы сначала рассмотрим «синтаксический» подход к паранепротиворечивости. Мы начнём с вопроса о том, является ли какая-либо связка, в частности отрицание, существенной для описания взрыва (и, следовательно, паранепротиворечивости). С этой целью сначала представлена паранепротиворечивость без отрицания, возникающая вследствие нарушения обобщённого принципа взрыва. Мы также выводим из этого понятие квазиотрицания и исследуем его свойства. Далее рассматриваются более общие принципы взрыва. Они также свободны от отрицания; более того, эти принципы постепенно отходят от идеи о том, что взрыв требует наличия высказывания и его противоположности. Таким образом, данные принципы позволяют охватить взрыв, наблюдаемый в логиках, где высказывание и его отрицание приводят к взрыву лишь при наличии дополнительной информации, как, например, в логиках формальной противоречивости. На этом завершается первая часть доклада.

Во второй части мы применяем «семантический» подход к паранепротиворечивости, выделяя различие между описаниями принципов взрыва с синтаксической и семантической точек зрения. Это иллюстрируется с помощью понятия абстрактных модельных структур и понятий выполнимости и конечной выполнимости в них. Различные принципы взрыва описаны в терминах невыполнимости или конечной невыполнимости. Мы также представляем характеризации этих новых принципов взрыва и взаимосвязи между ними.