Научный отчет за 2009 год

Зав. кафедрой – доктор филос. наук В.Л. Васюков

Установлено, что по аналогии с неевклидовой геометрией можно в случае неклассической математики говорить об оппозиции классической и неклассической математик, утверждая, что либо наша математика глобально классическая, а локально неклассическая (т. е. имеет неклассические части), либо она глобально неклассическая, будучи в то же время локально классической (Васюков В.Л. Математический плюрализм // Философия, математика, лингвистика: аспекты взаимодействия: Материалы Междунар. научн. конф. СПб.: ВВМ, 2009. С. 222–227).

Предложена конструкция квантоса как категорного глобального универсума позволяет распространить утверждение о том, что математика может быть формализована в рамках некоторой неклассической логики, на случай квантовой математики (Васюков В.Л. Онтология квантовой математики // Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер.: Философия. 2009. № 3. С. 57–70).

Универсальная логика представляет собой не логическую систему, но общую теорию логик, рассматриваемых как особая разновидность математических структур, по аналогии с тем, как универсальная алгебра рассматривает конкретные алгебраические структуры. Теоретико-категорный подход, когда логические системы объединяются в категорию специального вида, позволяет рассматривать структуры, характеризующие эту «онтологию» универсальной логики. Оказалось, что точное описание «внутренней логики» универсальной логики основывается на секвенциальной формулировке так называемых НВ-логик (Васюков В.Л. Внутренняя логика универсальной логики // Логические исследования. Вып. 15. М., 2009. С. 58–77).