Научный отчет за 2013 год

Сектор логики

Зав. сектором – доктор филос. наук А.С. Карпенко

В области неклассической логики рассмотрены возможные применения IF-логики (Independence-Friendly logic) и теоретико-игрового подхода, предложен новый взгляд на комбинаторную логику как на логику абстрактных знаков (Logical Investigations. Vol. 19 / Отв. ред. А.С.Карпенко).

Проанализированы логические следствия принципа изобилия, рассмотренного А.Лавджоем в книге «Великая цепь бытия» (1936 г.), дополняющегося принципом полноты, требующим актуальной реализации всего, что мыслится как возможное. Осуществление принципа полноты приводит к бесконечным «расслоениям» пространства, времени, миров и всего сущего. Спасение от абсолютного хаоса видится в ограничении принципа полноты (Карпенко А.С. Философский принцип полноты).

Анализ древнерусского памятника «Палея Толковая» позволил сделать вывод о самобытности мышления автора-составителя, непосредственно-живом восприятии природы, понимании сущности мышления как единства мысли, мозга и метафизического чувства, синкретичной интерпретации античной науки и народных технологий, предметно-образном стиле мышления, опоре на аналогию как основной прием аргументации (Герасимова И.А. Древнерусская «Палея»: толкование трудных вопросов мироздания).

Предложен алгоритм, позволяющий в конечное число шагов определить, являются ли отношения логического следования в двух конечнозначных логиках эквивалентными (Девяткин Л.Ю. (Devyatkin L.Yu.). Equality of consequence relations in finite-valued logical matrices).

Осуществлен всесторонний анализ современных подходов к интерпретации употребления «пустых» имен (т. е. имен, обозначающих заведомо несуществующие объекты), развиваемых в России и в мире, выявлены их сильные и слабые стороны. Впервые в отечественной литературе представлен анализ прагматических интерпретаций предложений с «пустыми» именами (Мигла А.В. Проблемы антиреалистской интерпретации собственных имен в аналитической философии).

Проанализированы множества замкнутых функциональных классов, содержащиеся в двух слабых трехзначных логиках (трехзначные логики Бочвара и Холдена); доказан ряд важных теорем относительно замкнутых функциональных классов этих логик, впервые указывающие на континуальную природу этих логик (Преловский Н.Н. (Prelovskiy N.N.). Cardinality of sets of closed functional classes in weak 3-valued logics).

Проанализированы импликативные фрагменты естественных трехзначных логик. Доказано: 1) некоторые фрагменты по классу тавтологий эквивалентны импликативному фрагменту классической логики; 2) некоторые естественные трехзначные логики содержат фрагмент, в котором верифицируются все тавтологии классической пропозициональной логики (Томова Н.Е. (Tomova N.E.). Natural three-valued logics and classical logic).

В настоящее время теория знаков существует на дескриптивном уровне. Протологика – это попытка построения теории знаков как инструментальной теории. Показано, что протологика имеет естественное происхождение и в то же время тесно связана с такими известными логико-математическими теориями, как комбинаторная логика Шейнфинкеля-Карри и лямбда-исчисление Черча (Шалак В.И. (Shalack V.I.). Semiotic foundations of logic).